主题
人们认为，全纯函数价函数 
，即，如果存在一个 
使得 
，那么至少有两个解 
。这个断言被称为卡迈克尔全纯函数猜想，并且等价于存在 
使得 
的陈述 (Ribenboim 1996, pp. 39-40)。
迪克森 (2005, p. 137) 指出，该猜想由卡迈克尔 (1907) 证明，他还开发了一种寻找解的方法 (卡迈克尔 1909)。该结果也出现在卡迈克尔 (1914) 的练习中。然而，卡迈克尔 (1922) 随后发现了证明中的一个错误，并且该猜想目前仍未解决。该猜想的任何反例必须超过 
位数字 (Schlafly and Wagon 1994；在 Conway and Guy 1996, p. 155 中保守地给出为 
)。福特 (1999) 扩展了这个结果，他表明任何反例必须超过 
位数字。
福特 (1998ab) 表明，如果卡迈克尔猜想存在反例，那么正比例的全纯数将是反例。
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的整数都作为