布罗卡尔猜想 (Brocard 1904) 指出
对于 
，其中 
是素数计数函数，
是第 
个素数。
下表列出了 
的连续值之间连续的素数。
 |  |  |  和  之间的素数 | 素数数量 |
| 1 | 2 | 3 | 5, 7 | 2 |
| 2 | 3 | 5 | 11, 13, 17, 19, 23 | 5 |
| 3 | 5 | 7 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 | 6 |
| 4 | 7 | 11 | 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 98, 101, 103, 107, 109, 113 | 15 |
| 5 | 11 | 13 | 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167 | 9 |
对于 
, 2, ..., 前几个值是 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, 47, 16, ... (OEIS A050216)，如上所示。
这些值的高水位线是 2, 5, 6, 15, 22, 27, 47, 57, 80, ... (OEIS A380135)，当 
, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 15, 18, 21, (OEIS A380136) 时出现。
当绘制为散点图时，从原点发出的射线序列变得明显。
该猜想对于 
(E. Weisstein，2025 年 1 月 12 日) 成立，但仍未被证明。
另请参阅
安德里卡猜想，
克拉梅尔猜想，
勒让德猜想
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参考文献
Brocard, H. Response to Problem 2181 in L'intermédiaire des math. 11, 149, 1904.Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, p. 436, 2005.Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, p. 248, 1989.Shannon, A. G. and Leyendekkers, J. V. "On Legendre's Conjecture." Notes Number Th. Disc. Math. 23, 117-125, 2017.Sloane, N. J. A. Sequences A050216, A380135, and A380136 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."在 Wolfram|Alpha 上引用
布罗卡尔猜想
请引用本文为
Weisstein, Eric W. "布罗卡尔猜想。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BrocardsConjecture.html
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