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Borwein 积分


Borwein 积分是由以下定积分定义的类别

 I_n=1/piint_0^inftyx^(-(n+1)/2)product_(k=1,3,...)^nsin(x/k)dx

对于奇数 n。这些积分很奇特,因为项 n=1、3、...、13 都具有单位分子,但 n=15、17、... 则不然。I_n 对于 n=1、3、... 的序列值由 1/2, 1/6, 1/30, 1/210, 1/1890, 1/20790, 1/270270, 467807924713440738696537864469/1896516717212415135141110350293750000, ... 给出 (OEIS A068214A068215;Borwein et al. 2004, p. 98; Bailey et al. 2006)。


另请参阅

无穷余弦乘积积分, Sinc 函数

在 Wolfram|Alpha 中探索

参考文献

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Kapoor, V.; 和 Weisstein, E. W. "实验数学中的十个问题。" Amer. Math. Monthly 113, 481-509, 2006.Borwein, D. 和 Borwein, J. M. "Sinc 和相关积分的一些卓越性质。" Ramanujan J. 5, 73-90, 2001.Borwein, D.; Borwein, J. M.; 和 Mares, B. A. Jr. "多变量 Sinc 积分和多面体的体积。" 预印本。2001. http://www.cecm.sfu.ca/preprints/2001pp.html.Borwein, J.; Bailey, D.; 和 Girgensohn, R. "一些奇特的 Sinc 积分。" §2.5 in 数学实验:通往发现的计算路径。 Wellesley, MA: A K Peters, p. 98, 2004.Sloane, N. J. A. 序列 A068214A068215 in "整数序列在线百科全书。"

在 Wolfram|Alpha 上引用

Borwein 积分

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Borwein 积分。" 来自 MathWorld—— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/BorweinIntegrals.html

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