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布尔多项式

多项式 s_k(x;lambda) 形成一个 谢弗序列，其中

g(t)=1+e^(lambdat)
(1)
f(t)=e^t-1
(2)

并具有 母函数

sum_(k=0)^infty(s_k(x;lambda))/(k!)t^k=((1+t)^x)/(1+(1+t)^lambda).
(3)

前几个是

s_0(x;lambda)=1/2
(4)
s_1(x;lambda)=1/4(2x-lambda)t
(5)
s_2(x;lambda)=1/4[2x(x-lambda-1)+lambda].
(6)

Jordan (1965) 考虑了相关的多项式 r_n(x)，它们形成一个 谢弗序列，其中

g(t)=1/2(1+e^t)
(7)
f(t)=e^t-1.
(8)

这些多项式具有 母函数

sum_(k=0)^infty(r_n(x))/(k!)t^k=(2(1+t)^x)/(2+t).
(9)

前几个是

r_0(x)=1
(10)
r_1(x)=1/2(2x-1)
(11)
r_2(x)=1/2(2x^2-4x+1)
(12)
r_3(x)=1/4(4x^3-18x^2+20x-3).
(13)

彼得斯多项式是布尔多项式的一种推广。

另请参阅

彼得斯多项式

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Boas, R. P. 和 Buck, R. C. 解析函数的多项式展开，第二版，更正版 纽约: Academic Press, p. 37, 1964.Jordan, C. 有限差分计算，第三版 纽约: Chelsea, 1965.Roman, S. 影子微积分 纽约: Academic Press, 1984.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

布尔多项式

请引用为

Weisstein, Eric W. “布尔多项式。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BoolePolynomial.html

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