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彼得斯多项式

多项式 s_k(x;lambda,mu) 是布尔多项式的推广，构成谢弗序列，对于

g(t)=(1+e^(lambdat))^mu
(1)
f(t)=e^t-1
(2)

并且有生成函数

sum_(k=0)^infty(s_k(x;lambda,mu))/(k!)t^k=[1+(1+t)^lambda]^(-mu)(1+t)^x.
(3)

前几个是

s_0(x;lambda,mu)=2^(-mu)
(4)
s_1(x;lambda,mu)=2^(-(mu+1))(2x-lambdamu)
(5)

和

s_2(x;lambda,mu)=2^(-(mu+2))[4x(x-1)+(2-4x)lambdamu+mu(mu-1)lambda^2].
(6)

另请参阅

布尔多项式

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参考文献

Boas, R. P. and Buck, R. C. 解析函数的多项式展开，第二版，校订版 New York: Academic Press, p. 37, 1964.Roman, S. "彼得斯多项式。" §4.6 in 影子微积分。 New York: Academic Press, p. 128, 1984.Rota, G.-C.; Kahaner, D.; Odlyzko, A. "关于组合理论的基础。 VIII：有限算子微积分。" J. Math. Anal. Appl. 42, 684-760, 1973.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

彼得斯多项式

请引用为

韦斯坦, 埃里克·W. "彼得斯多项式。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PetersPolynomial.html

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