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贝祖定理

曲线的贝祖定理指出，一般来说，次数为 m 和 n 的两条代数曲线相交于 m·n 个点，并且相交点数不能超过 m·n 个点，除非它们有一个公共分量（即，定义它们的方程有一个公因子；Coolidge 1959, p. 10）。

多项式的贝祖定理指出，如果 P 和 Q 是两个没有公共根的多项式，那么存在另外两个多项式 A 和 B，使得 AP+BQ=1。 类似地，给定 N 个关于 N 个变量的，次数分别为 n_1, n_2, ...n_N 的多项式方程，通常有 n_1n_2...n_N 个公共解。

Séroul (2000, p. 10) 使用贝祖定理这个术语来指代以下两个定理。

1. 设 a,b in Z 为任意两个整数，则存在 u,v in Z 使得

au+bv=GCD(a,b).

2. 如果存在 u,v in Z 使得，则两个整数 a 和 b 互质

au+bv=1.

另请参阅

Blankinship 算法, 最大公约数, 多项式

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参考文献

Coolidge, J. L. 代数平面曲线论著。 New York: Dover, p. 10, 1959.Séroul, R. "贝祖定理。" §2.4.1 in 程序员数学。 Berlin: Springer-Verlag, p. 10, 2000.Shub, M. and Smale, S. "贝祖定理的复杂性。 I. 几何方面。" J. Amer. Math. Soc. 6, 459-501, 1993.Shub, M. and Smale, S. "贝祖定理的复杂性。 II. 体积与概率。" In 计算代数几何 (尼斯, 1992)。 Boston, MA: Birkhäuser, pp. 267-285, 1993.Shub, M. and Smale, S. "贝祖定理的复杂性。 III. 条件数和堆积。" J. Complexity 9, 4-14, 1993.Shub, M. and Smale, S. "贝祖定理的复杂性。 IV. 成功的概率；扩展。" SIAM J. Numer. Anal. 33, 128-148, 1996.Shub, M. and Smale, S. "贝祖定理的复杂性。 V. 多项式时间。" Theoret. Comput. Sci. 134, 141-164, 1994.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

贝祖定理

引用为

Weisstein, Eric W. “贝祖定理。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BezoutsTheorem.html

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