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伯努利三角形

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(1)

伯努利三角形是如上图所示的数三角形 (OEIS A008949) ，由二项式系数的部分和构成，

a_(nk)=sum_(i=0)^(k)(n; i)
(2)
=2^n-(Gamma(n+1)_2F_1(1,k-n+1;k+2;-1))/(Gamma(k+2)Gamma(n-k)),
(3)

其中 Gamma(n) 是伽玛函数，而 _2F_1(a,b;c;a) 是一个超几何函数。

Binary plot of the Bernoulli triangle

上图显示了扁平伯努利三角形的前 255 项（上图）和 511 项（下图）的二进制表示。

另请参阅

二项式系数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Kirillov, A. A. "三角形主题的变化。" 收录于 李群和李代数：E. B. Dynkin 研讨会：献给 E. B. Dynkin 七十岁生日 （S. G. Gindikin 和 E. B. Vinberg 编辑）Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 43-73, 1995.MacWilliams, F. J. 和 Sloane, N. J. A. 纠错码理论。 Amsterdam, Netherlands: North-Holland, p. 376, 1978.Sloane, N. J. A. 整数序列在线百科全书中的序列 A008949。

在 Wolfram|Alpha 中引用

伯努利三角形

引用为

Weisstein, Eric W. "伯努利三角形。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BernoulliTriangle.html

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