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Beraha 常数


n 个 Beraha 常数(或数)由下式给出

 B(n)=2+2cos((2pi)/n).

B(5)phi+1,其中 phi黄金比例B(7)白银常数,并且 B(10)=phi+2。下表总结了前几个 Beraha 数。

nB(n)近似值
14
20
31
42
51/2(3+sqrt(5))2.618
63
72+2cos(2/7pi)3.247
82+sqrt(2)3.414
92+2cos(2/9pi)3.532
101/2(5+sqrt(5))3.618

非整数 Beraha 数永远不可能是任何色多项式,除了 B_(10) (G. Royle,私人通讯,2005 年 11 月 21 日) 的可能例外。然而,平面三角剖分的色多项式的根似乎聚集在 Beraha 数附近(并且,从技术上讲,被推测为平面三角剖分色多项式根的累积点)。


参见

色多项式, 黄金比例, 白银常数

使用 探索

参考文献

Beraha, S. Ph.D. thesis. Baltimore, MD: Johns Hopkins University, 1974.Le Lionnais, F. Les nombres remarquables. Paris: Hermann, p. 143, 1983.Saaty, T. L. and Kainen, P. C. The Four-Color Problem: Assaults and Conquest. New York: Dover, pp. 160-163, 1986.Tutte, W. T. "Chromials." University of Waterloo, 1971.Tutte, W. T. "More about Chromatic Polynomials and the Golden Ratio." In Combinatorial Structures and their Applications: Proc. Calgary Internat. Conf., Calgary, Alberta, 1969. New York: Gordon and Breach, p. 439, 1969.Tutte, W. T. "Chromatic Sums for Planar Triangulations I: The Case lambda=1." Research Report COPR 72-7, University of Waterloo, 1972a.Tutte, W. T. "Chromatic Sums for Planar Triangulations IV: The Case lambda=infty." Research Report COPR 72-4, University of Waterloo, 1972b.

在 上被引用

Beraha 常数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Beraha 常数。" 来自 MathWorld-- 资源。 https://mathworld.net.cn/BerahaConstants.html

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