Backhouse 常数

设 定义为 幂级数，其 项的 系数 等于第 个 素数 ,

			(1)
			(2)

该函数在 处有一个零点（OEIS A088751）。现在设 定义为

			(3)
			(4)
			(5)

(OEIS A030018)。

然后 N. Backhouse 推测

			(6)
			(7)

(OEIS A072508)。P. Flajolet 随后证明了这个极限的存在性。注意 ，这从倒数幂级数的收敛半径得出。

Backhouse 常数的连分数是 [1, 2, 5, 5, 4, 1, 1, 18, 1, 1, 1, 1, 1, 2, ...] (OEIS A074269)，这也与 的连分数相同，除了后者前面有一个前导 0。