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阿佩里常数近似值


E. Pegg Jr. (私人通讯,2004年11月8日) 找到了阿佩里常数 Apéry's constant zeta(3) 的近似值,由下式给出

 zeta(3) approx 10+zeta(16)-sqrt(96),
(1)

精确到 6 位数字。

M. Hudson (私人通讯,2004年11月8日) 找到了以下近似值

zeta(3) approx 8-ln896
(2)
 approx (pi+pi^2)^(69/962)
(3)
 approx ((71)/(47)+gamma)^(1/4)
(4)
 approx phi-(1307)/(3142)
(5)
 approx ((19963)/(4265)+phi)^(1/10)
(6)
 approx 525587^(5123^(-1/2)),
(7)

其中 gamma欧拉-马歇罗尼常数phi黄金比例,分别精确到 5, 7, 7, 8, 11 和 12 位数字。

一个有趣的 zeta(3) 近似值由下式给出

 zeta(3) approx gamma^(-1/3)+pi^(-4)(1+2gamma-2/(130+pi^2))^(-3),
(8)

其中 gamma欧拉-马歇罗尼常数,精确到四位数字 (P. Galliani,私人通讯,2002年4月19日)。

Lima (2009) 发现了以下近似值

 zeta(3) approx -5/(197)+(11)/(394)pi^2ln2-(283)/(394)piln^22+(235)/(197)ln^32+(209)/(394)ln^3(1+sqrt(2))+(93)/(197)piK,
(9)

其中 K卡塔兰常数,精确到 21 位数字。


参见

几乎是整数, 阿佩里常数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Lima, F. M. S. "阿佩里常数的简单近似表达式精确到 21 位数字。" http://arxiv.org/abs/0910.2684/. 2009年10月14日。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

阿佩里常数近似值

引用为

Weisstein, Eric W. "阿佩里常数近似值。" 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AperysConstantApproximations.html

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