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亲和三元组

Dickson (1913, 2005) 将亲和三元组定义为满足以下条件的三元组 (l,m,n)：

s(l)=m+n
(1)
s(m)=l+n
(2)
s(n)=l+m,
(3)

其中 s(n) 是受限除数函数 (Madachy 1979)。 Dickson (1913, 2005) 发现了八组具有两个相等数字的亲和三元组，以及两组具有不同数字的亲和三元组。 后者是 (123228768, 103340640, 124015008)，其中

s(123228768)=103340640+124015008=227355648
(4)
s(103340640)=123228768+124015008=247243776
(5)
s(124015008)=123228768+103340640=226569408,
(6)

以及 (1945330728960, 2324196638720, 2615631953920)，其中

s(1945330728960)=2324196638720+2615631953920
(7)
=4939828592640
(8)
s(2324196638720)=1945330728960+2615631953920
(9)
=4560962682880
(10)
s(2615631953920)=1945330728960+2324196638720
(11)
=4269527367680.
(12)

第二个定义 (Guy 1994) 将亲和三元组定义为满足以下条件的三元组 (a,b,c)：

sigma(a)=sigma(b)=sigma(c)=a+b+c,
(13)

其中 sigma(n) 是除数函数。 一个例子是 (2^23^25·11, 2^53^27, 2^23^271)。

另请参阅

亲和数对, 亲和四元组

使用 探索

参考文献

Borho, W. "Über die Fixpunkte der k-fach iterierten Teilersummenfunktionen." Mitt. Math. Gesellsch. Hamburg 9, 34-48, 1969.Dickson, L. E. "Amicable Number Triples." Amer. Math. Monthly 20, 84-92, 1913.Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 1: Divisibility and Primality. New York: Dover, p. 50, 2005.Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, p. 59, 1994.Madachy, J. S. Madachy's Mathematical Recreations. New York: Dover, p. 156, 1979.Mason, T. E. "On Amicable Numbers and Their Generalizations." Amer. Math. Monthly 28, 195-200, 1921.

在 中被引用

亲和三元组

请引用为

Weisstein, Eric W. "亲和三元组。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AmicableTriple.html

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