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交错群图

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AlternatingGroupGraph

交错群图 AG_n 是交错群 A_n 的 2(n-2) 个生成元的集合的无向 Cayley 图，由 g_3^-, g_3^+, g_4^-, g_4^+, ..., g_n^-, 和 g_n^+ 给出，其中

g_i^-=(1,i,2)
(1)
g_i^+=(1,2,i)
(2)

以置换环表示法 (Jwo 等人，1993)。

AG_n 是排列图 A_(n,k) 的一个特例，由 A_(n,n-2) 给出。此特例和其他特例在下表中总结并在上方进行说明。

n图
2单点图 K_1
3三角形图 C_3
4立方八面体图
n排列图 A_(n,n-2)

AG_n 是哈密顿图 (Jwo 等人，1993)，并且当 n>=3 是整数时，AG_n 包含 2n-4 个相互独立的（有向）哈密顿环 (Su 等人，2012)。

对于 A_n，当 n=2, 3, 4, 5, 和 6 时的独立比率分别为 1、1/3、1/3、1/3 和 1/3，但 A_7 的值显然未知 (S. Wagon，私下交流，2018 年 7 月 30 日)。

交错群图的预计算属性在 Wolfram Language 中以如下形式提供GraphData[{"AlternatingGroupGraph", n}].

另请参阅

交错群, 排列图, Cayley 图, 置换星图

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参考文献

Jwo, J. S.; Lakshmivarahan, S.; 和 Dhall, S. K. "基于交错群的新型互连网络类。" Networks 23, 315-326, 1993.Su, H.; Chen, S.-Y.; 和 Kao, S.-S. "交错群图中的相互独立的哈密顿环。" J. Supercomput. 61, 560-571, 2012.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

交错群图

请引用为

Weisstein, Eric W. "交错群图。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AlternatingGroupGraph.html

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