加法多项式

设 为有限特征 的域。则称 多项式 是加法的，当且仅当对于 ，有 成立。例如， 对于 是加法的，因为

一类更有趣的加法多项式，被称为绝对加法多项式，定义在 上，其中 的代数闭包。例如，对于任何这样的 ， 是一个绝对加法多项式，因为对于 , ..., ，有 成立。多项式 也是绝对加法的。

设由 的线性组合张成的多项式环记为 。如果 ，则 不是交换的。

并非所有加法多项式都在 中。特别地，如果 是一个无限域，则 多项式 是加法的，当且仅当 。对于特征为 的有限域 ， 上的绝对加法多项式的集合等于 ，因此可以省略 “绝对” 的限定，而单独使用术语 “加法” 来指代 的元素。

如果 是一个固定的幂 且 ，则 是 中的多项式环。此外，如果 ，则对于所有 ，有 。在这种情况下，称 为 -线性多项式。

加法多项式的基本定理指出，如果 是一个可分多项式，且 是其根的集合，则 是加法的，当且仅当 是一个子群。

因此，作为推论，这样的多项式 是 -线性的，当且仅当它的根形成 -向量子空间 。