头条新闻

第 40 个梅森素数被宣布

作者：Eric W. Weisstein，Ed Pegg, Jr. 贡献

2003年12月2日 -- 几乎正好在第 39 个最大的梅森素数被发现两年后（ 头条新闻：2001年11月14日，公告；2001年12月5日，确认），2^20996011 - 1，一个拥有 6,320,430 位十进制数字的数字，被确认为梅森素数，使其成为最大的此类数字，也是迄今为止已知的最大的素数。 此消息是在 11 月 17 日的一份报告（ 头条新闻：2003 年 11 月 19 日）之后发布的，该报告在互联网梅森素数大搜索 (GIMPS) 网站上宣布，一个新的梅森数通过了 Lucas-Lehmer 测试，从而确定它是一个素数。

梅森数是形如 M_n = 2ⁿ - 1 的数字。例如，M₇ = 2⁷ - 1 = 127 是一个梅森数。

对这类数字的研究有着悠久而有趣的历史，而寻找为素数的梅森数（所谓的梅森素数）是一项计算上具有挑战性的练习，需要世界上最快的计算机。先前已知的梅森素数的指数 n 的完整列表由 n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593 和 13466917 给出（序列 A000043 在尼尔·斯隆整数序列在线百科全书中）。然而，最后两个先前已知的梅森素数之间的区域尚未完全搜索，因此尚不清楚 M_13466917 是否实际上是第 39 个梅森素数。

已知的六个最大的梅森素数（包括最新的）是由 GIMPS 志愿者的国际合作发现的。到目前为止，GIMPS 参与者已经测试并复核了所有低于 7,137,900 的指数，并至少测试了一次所有低于 10,412,700 的指数。最新的素数是由 GIMPS 志愿者 Michael Shafer 标记的，他是 Mersenne.org 研究项目中一位 26 岁的志愿者。Shafer 使用了一台密歇根州立大学实验室的 PC 和 George Woltman 和 Scott Kurowski 的免费软件，作为 211,000 台联网计算机的国际网格的一部分。

Shafer 使用了一台现成的 2 GHz Pentium 4 Dell Dimension PC 运行了 19 天来证明该数字是素数，这一结果随后通过使用独立的硬件和不同的算法得到了证实。根据 mersenne.org 网站上的一篇新闻稿，密歇根州立大学化学工程专业的研究生 Shafer 立即跳了一段简短的胜利之舞，然后打电话给他的妻子和朋友们分享他发现的消息。

GIMPS 使用的素性测试算法是由俄勒冈州波特兰市里德学院高级计算中心主任 Richard Crandall 博士在 Mathematica 中开发的。对于那些好奇想看到这个新素数完整 6,320,430 位数字的辉煌的人来说，生成其十进制数字所需的简短 Mathematica 计算结果可在下面下载。也可以通过下载笔记本 mersenne40.nb，使用 Mathematica 探索这个素数巨兽的属性。如果您没有 Mathematica，您可以下载免费副本 MathReader 来查看此文件。

有趣的是，第六到第十个已知最大的素数都是在 2003 年发现的，其中五个最大的梅森素数（在 1997 年至 2003 年间发现）占据了前五名（Caldwell）。2003 年发现的先前最大的素数是广义费马数 1176694¹³¹⁰⁷² + 1，由 Daniel Heuer 于 2003 年 9 月 22 日发现（Gallot）。

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