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第 40 个梅森素数（可能）被发现

作者：Eric W. Weisstein，Ed Pegg, Jr. 亦有贡献

2003 年 11 月 19 日——大约在第 39 个已知最大梅森素数被报道两年后（ 头条新闻：2001 年 11 月 14 日公告；2001 年 12 月 5 日确认），互联网梅森素数大搜索 (GIMPS) 网站上的公告报道，一个新的梅森数于 2003 年 11 月 17 日通过了卢卡斯-莱默检验，从而被确认为素数。这将使其成为第 40 个已知的梅森素数。

梅森数是形如 M_n = 2ⁿ - 1 的数。例如，M₇ = 2⁷ - 1 = 127 是一个梅森数。

对这类数的研究有着悠久而有趣的历史，而寻找梅森素数（所谓的梅森素数）是一项计算上极具挑战性的任务，需要世界上最快的计算机。先前已知的梅森素数的指数 n 的完整列表由 n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593 和 13466917 (斯隆 A000043) 给出。其中最后一个有惊人的 4,053,946 位数字。然而，最后两个先前已知的梅森素数之间的区域尚未完全搜索，因此尚不清楚 M_13466917 是否实际上是第 39 个梅森素数。

六个已知最大的梅森素数（包括最新的候选者）是由 GIMPS 志愿者的国际合作发现的。到目前为止，GIMPS 参与者已经测试并复核了所有小于 7,137,900 的指数，并且至少测试了一次所有小于 10,412,700 的指数。候选素数于 11 月 17 日被一位 GIMPS 志愿者标记为素数，但该数尚未通过在不同硬件上运行的独立软件验证为素数。如果得到确认，GIMPS 将发布官方新闻稿，其中将公布该数和幸运发现者的姓名。预计公告将在 12 月初发布。

虽然新发现的确切指数尚未公开，但 GIMPS 组织者 George Woltman 在给梅森素数邮件列表的电子邮件中宣布，新的候选数介于 500 万到 1000 万位数字之间，这会将指数置于 16,609,643 和 33,219,253 之间。

有趣的是，第五到第十大的已知素数都是在 2003 年发现的，而最大的四个已确认的梅森素数（在 1997 年至 2001 年间发现）占据了前四位（Caldwell）。2003 年之前发现的最大的素数是广义费马数 1176694¹³¹⁰⁷² + 1，由 Daniel Heuer 于 2003 年 9 月 22 日发现（Gallot）。

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