k-循环图

对应于长度为的闭合路径的图被称为 -循环图，或简称为 -图。根据定义，-图是连通的。对于 -图，当 , 4, ... 时，其数量分别为 1, 3, 3, 10, 12, 35, 58, 160, 341, 958, 2444, 7242, 21190, 67217, 217335, ... (OEIS A081809; FlowProblems)，上面展示了前几个。

似乎每个在多于一个节点的连通简单图都是 -图，对于某个 值。 例如，除了完全图 之外，每个在六个或更少节点上的连通图都是 -图，对于某个 。

这些图在计数图的环时很重要。 这是因为在具有邻接矩阵 的图中，(无向) 闭合 -路径的数量由 给出，其中 表示矩阵的迹，但是为了计算 个 -环的数量，必须减去所有不是环的闭合 -路径。