怀特霍夫阵列 -- 来自 Wolfram MathWorld

怀特霍夫阵列

怀特霍夫阵列是一种 interspersion 阵列，它可以通过从斐波那契数 ${F_2,F_3,F_4,F_5,...}$ 在第一行开始构建，然后通过迭代添加 ${F_(3+k),F_(4+k),F_(5+k),F_(6+k),...}$ 来构建后续行，其中或 1 是产生尚未在前一行中出现的初始项的最小偏移量。此过程给出以下阵列

1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...; 4 7 11 18 29 47 76 123 199 ...; 6 10 16 26 42 68 110 178 288 ...; 9 15 24 39 63 102 165 267 432 ...; 12 20 32 52 84 136 220 356 576 ...; 14 23 37 60 97 157 254 411 665 ...; 17 28 45 73 118 191 309 500 809 ...; 19 31 50 81 131 212 343 555 898 ...; 22 36 58 94 152 246 398 644 1042 ...; | | | | | | | | | ....

(1)

从左下到右上按斜对角线读取，得到序列 1; 4, 2; 6, 7, 3; ... (OEIS A083412)，而从右上到左下按斜对角线读取，得到 1; 2, 4; 3, 7, 6; ... (OEIS A035513)。

第一列由 1, 4, 6, 9, 12, 14, 17, ... (OEIS A003622) 给出，第行的首项由下式给出

			(2)
			(3)

其中是黄金比例。行号为，即 2, 5, 7, 10, 13, ... (OEIS A001950) 的行偏移量为，而行号为，即 1, 3, 4, 6, 8, ... (OEIS A000201) 的行偏移量为。

元素可以显式地表示为

(4)

参见

Beatty 序列, 斐波那契数, Interspersion, Stolarsky 阵列

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参考文献

Fraenkel, A.; 和 Kimberling, C. "Generalized Wythoff Arrays, Shuffles and Interspersions." Disc. Math. 126, 137-149, 1994.Kimberling, C. "Stolarsky Interspersions." Ars Combin. 39, 129-138, 1995.Kimberling, C. "Fractal Sequences and Interspersions." Ars Combin. 45, 157-168, 1997.Kimberling, C. "Interspersions and Dispersions." http://faculty.evansville.edu/ck6/integer/intersp.html.Sloane, N. J. A. "My Favorite Integer Sequences." 在 Sequences and Their Applications (Proceedings of SETA '98) (编. C. Ding, T. Helleseth, 和 H. Niederreiter). London: Springer-Verlag, 页. 103-130, 1999. http://www.research.att.com/~njas/doc/sg.pdf.Sloane, N. J. A. "The Wythoff Array and the Para-Fibonacci Sequence." http://www.research.att.com/~njas/sequences/classic.html.Sloane, N. J. A. Sequences A000201/M2322, A001950/M1332, A003622/M3278, 和 A083412 在 "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 中被引用

怀特霍夫阵列

引用为

Weisstein, Eric W. "怀特霍夫阵列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WythoffArray.html

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