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维奇曼尺

找到给定长度的稀疏标尺的问题部分由 Leech (1956) 解决，大部分由 Wichmann (1963) 解决。然而，直到 Robinson (2014) 和 Pegg (2020) 进行现代计算机分析后，Wichmann 解决方案的威力才被认识到。

一个稀疏标尺的例子可以通过刻度 {0, 1, 2, 3, 27, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 55, 58} 给出，刻度之间的差值 {1, 1, 1, 24, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3}。像这样具有重复值的标尺有一个缩写形式写为 1^324^15^14^53^2。这种表示法引出了主要的 W(r,s) 和次要的 w(r,s) 维奇曼构造

W(r,s)=1^r,r+1,(2r+1)^r,(4r+3)^s,(2r+2)^(r+1),1^r
w(r,s)=1^r,r+1,(2r+1)^(r+1),(4r+3)^s,(2r+2)^r,1^r.

具有 k 个刻度的维奇曼尺的最大长度是 (k^2-(k (mod 6)-3)^2)/3+k。对于 k=1, 2, ..., 这些长度为 3, 6, 9, 12, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 68, 79, ... (A289761)。一个最优稀疏标尺对于给定的刻度数具有最大的长度。除了长度 1、13、17、23 和 58 (A349978) 之外，所有已知的最优稀疏标尺都是维奇曼构造。最优标尺猜想假设，除了这些例外，所有最优稀疏标尺都是维奇曼构造。

另请参阅

Dark Satanic Mills on a Cloudy Day, 稀疏标尺

此条目的部分内容由 Ed Pegg, Jr. 贡献 (作者链接)

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参考文献

Leech, J. "On the Representation of 1,2,...,N by Differences." J. London Math. Soc. 31, 160-169, 1956.Pegg, E. "Hitting All the Marks: Exploring New Bounds for Sparse Rulers and a Wolfram Language Proof." 2020. https://blog.wolfram.com/2020/02/12/hitting-all-the-marks-exploring-new-bounds-for-sparse-rulers-and-a-wolfram-language-proof/.Pegg, E. Jr. "Excess01Ruler." Wolfram 函数库. https://resources.wolframcloud.com/FunctionRepository/resources/Excess01Ruler/.Pegg, E. Jr. "Sparse Rulers." Wolfram 演示项目. 2019. https://demonstrations.wolfram.com/SparseRulers/.Pegg, E. Jr. "Wichmann-Like Rulers." Wolfram 演示项目. 2019. https://demonstrations.wolfram.com/WichmannLikeRulers/.Robison, A. D. "Parallel Computation of Sparse Rulers." 2014.Sloane, N. J. A. Sequences A289761, A326499, and A349978 in "整数序列在线百科全书."Wichmann, B. "A Note on Restricted Difference Bases." J. Lond. Math. Soc. 38, 465-466, 1963.

请引用为

Pegg, Ed Jr. 和 Weisstein, Eric W. “维奇曼尺。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WichmannRuler.html

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