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魏尔斯特拉斯替换

魏尔斯特拉斯替换是三角替换 t=tan(theta/2)，它将以下形式的积分转换为

intf(costheta,sintheta)dtheta

以下形式之一

intf((1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2))(2dt)/(1+t^2).

根据 Spivak (2006, pp. 382-383) 的说法，这无疑是世界上最巧妙的替换。

魏尔斯特拉斯替换也可用于计算 Gröbner 基，以从方程组中消除三角函数 (Trott 2006, p. 39)。

另请参阅

Gröbner 基, 半角公式, 双曲替换, 三角替换

使用 探索

参考文献

Anton, H. Calculus: A New Horizon, 6th ed. New York: Wiley, pp. 518-519, 1999.Spivak, M. Calculus, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2006.Stewart, J. Calculus: Early Transcendentals, 2d ed. Brooks/Cole, p. 439, 1991.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Symbolics. New York: Springer-Verlag, 2006. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

在 中引用

魏尔斯特拉斯替换

引用为

Weisstein, Eric W. "魏尔斯特拉斯替换。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WeierstrassSubstitution.html

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