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魏尔斯特拉斯逼近定理

如果 f 是定义在 [a,b] 上的连续实值函数，并且对于任意给定的 epsilon>0，都存在一个定义在 [a,b] 上的多项式 p，使得

|f(x)-P(x)|<epsilon

对于所有 x in [a,b]。 换句话说，在闭且有界区间上的任何连续函数都可以通过多项式在该区间上一致逼近到任意精度。

另请参阅

闵茨定理, 斯通-魏尔斯特拉斯定理

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参考文献

Jeffreys, H. 和 Jeffreys, B. S. "关于多项式逼近的魏尔斯特拉斯定理" 和 "魏尔斯特拉斯逼近理论的扩展。" §14.08-14.081 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 446-448, 1988。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

魏尔斯特拉斯逼近定理

请这样引用

Weisstein, Eric W. "魏尔斯特拉斯逼近定理。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WeierstrassApproximationTheorem.html

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