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Watson-Whipple 变换

如果 d、e 或 f 中至少有一个具有 q^(-N) 的形式，其中 N 为某个非负整数（在这种情况下，两个求和都在 N+1 项后终止），则

_8phi_7[a,qa^(1/2),-qa^(1/2),b,c,d,e,f; a^(1/2),-a^(1/2),(aq)/b,(aq)/c,(aq)/d,(aq)/e,(aq)/f;q,(a^2q^2)/(bcdef)] =((aq,(aq)/(de),(aq)/(df),(aq)/(ef))_infty)/(((aq)/d,(aq)/e,(aq)/f,(aq)/(def))_infty)_4phi_3[(aq)/(bc),d,e,f; (aq)/b,(aq)/c,(def)/a;q,q],

其中 (a_1,a_2,...,a_r;q)_infty 是广义 q-Pochhammer 符号

(a_1,a_2,...,a_r;q)_infty=(a_1;q)_infty(a_2;q)_infty...(a_r;q)_infty,

并且 _8phi_7 和 _4phi_3 中的每一个都是 q-超几何函数。

参见

q-超几何函数， q-Pochhammer 符号， q-级数

通过 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Gasper, G. 和 Rahman, M. Basic Hypergeometric Series. 英国剑桥: 剑桥大学出版社, p. 242, 1990.Gordon, B. 和 McIntosh, R. J. "Some Eighth Order Mock Theta Functions." J. London Math. Soc. 62, 321-335, 2000.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Watson-Whipple 变换

请引用为

Weisstein, Eric W. "Watson-Whipple 变换。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Watson-WhippleTransformation.html

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