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波动数

形式为 ...形式 的数，例如 aba..., abab... 等。前几个非平凡的波动数（限定 a!=b）为 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, 202, 212, ... (OEIS A046075)。包括平凡的 1 位和 2 位波动数，并取消 a!=b 的要求，得到 OEIS A033619。

前几个波动平方数为 121, 484, 676, 69696, ... (OEIS A016073)，并且没有小于一百万位数的更大的此类数字 (Pickover 1995)。可以使用多种技巧来加速搜索波动平方数，特别是通过检查末尾数字的可能模式。例如，波动平方数的唯一可能的四个尾随数字集合是 0404, 1616, 2121, 2929, 3636, 6161, 6464, 6969, 8484 和 9696。

对于 3<=p<=31 和最多 100 位数字，唯一的波动幂 n^p=aba... 是 7^3=343 (Pickover 1995)。一个大的波动素数由 7+720(100^(49)-1)/99 给出 (Pickover 1995)。

二进制波动数是 2 的幂，其十进制表示形式包含序列 010... 和 101... 中的一个或两个。前几个是 2^n，对于 n=103, 107, 138, 159, 179, 187, 192, 199, 205, ... (OEIS A046076)。对于 d=3, 4, ... 发生 *恰好* d 位数字的波动序列的最小 n 是 n=103, 138, 875, 949, 6617, 1802, 14545, ... (OEIS A046077)。长度为 10 的波动二进制序列发生在 n=1748219 时 (Pickover 1995)。

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参考文献

Pickover, C. A. "Is There a Double Smoothly Undulating Integer?" In Computers, Pattern, Chaos and Beauty. New York: St. Martin's Press, 1990.Pickover, C. A. "The Undulation of the Monks." Ch. 20 in Keys to Infinity. New York: W. H. Freeman, pp. 159-161 1995.Sloane, N. J. A. Sequences A016073, A033619, A046075, A046076, and A046077 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 上引用

波动数

引用为

Weisstein, Eric W. "波动数"。来自 网络资源。 https://mathworld.net.cn/UndulatingNumber.html

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