三等分周长点

在三角形的边 、 和 上分别存在点 、 和 ，使得

(1)

并且直线 、 、 共点。交点称为三等分周长点，是 Kimberling 中心 。在 20 世纪末，P. Yff 发现了 的三线坐标，以三次多项式的唯一实根 表示

(2)

三角形中心函数由此给出

(3)

正如 Yff 在 2004 年 10 月 2 日在俄亥俄州迈阿密大学举行的几何会议上所示（Kimberling）。

可以通过注意到从点 和 出发的 Cevians 的三线坐标分别为 和 来推导得出。计算从顶点 (1:0:0) 到这些点的距离之和，以及顶点 和 的类似情况，得到三个方程

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寻找 Gröbner 基对于

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其中 是参考三角形的半周长，同时与条件

(8)

为了使三线坐标精确，然后给出了 的解，以一个六次多项式（在 中是三次多项式）表示。