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三角形椭圆内接

EllipseTriangle

要在椭圆内接一个等边三角形，将顶部多边形顶点放置在 (0,b)，然后求解以找到另外两个顶点的 (x,y) 坐标。

sqrt(x^2+(b-y)^2)=2x
(1)
x^2+(b-y)^2=4x^2
(2)
3x^2=(b-y)^2.
(3)

现在代入椭圆的方程

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1,
(4)

得到

3a^2(1-(y^2)/(b^2))=b^2-2by+y^2
(5)
y^2(1+3(a^2)/(b^2))-2by+(b^2-3a^2)=0
(6)
y=(2b-sqrt(4b^2-4(b^2-3a^2)(1+3(a^2)/(b^2))))/(2(1+3(a^2)/(b^2)))
(7)
=(1-sqrt(1-(1-3(a^2)/(b^2))(1+3(a^2)/(b^2))))/(1+3(a^2)/(b^2))b,
(8)

和

x=+/-asqrt(1-(y^2)/(b^2)).
(9)

另请参阅

Castillon 问题, 椭圆, 等边三角形

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引用为

Weisstein, Eric W. "三角形椭圆内接。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TriangleEllipseInscribing.html

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