Titchmarsh 定理

如果 是 平方可积 的在 实 轴上, 那么以下任一条件蕴含其他两个

1. 傅里叶变换 对于 为 0。

2. 将 替换为 , 函数 在 复平面 中是解析的 对于 并且当 时几乎处处趋近于 。 此外, 对于某个数 和 (即，积分是有界的)。

3. 的实部 和 虚部 互为 希尔伯特变换

(Bracewell 1999, 问题 8, p. 273)。