设 
为在 TAK 函数中调用 "otherwise" 的次数，则竹内数定义为 
。
给出 
的递归公式为
![T_n=sum_(k=0)^(n-2)[2(n+k-1; k)-(n+k; k)]t_(n-k-1)+sum_(k=1)^nC_n,](/images/equations/TakeuchiNumber/NumberedEquation1.svg) |
其中 
是一个 卡塔兰数。 
, 1, ... 的值是 0, 1, 4, 14, 53, 223, 1034, 5221, 28437, ... (OEIS A000651)。
竹内数
另请参阅
TAK 函数, 竹内-普雷尔伯格常数使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Finch, S. R. 数学常数。 英国剑桥：剑桥大学出版社，p. 321, 2003。Knuth, D. E. "递归的教科书示例。" 人工智能与计算数学理论，纪念约翰·麦卡锡的论文集 (Ed. V. Lifschitz). 美国马萨诸塞州波士顿：学术出版社，pp. 207-229, 1990。Lifschitz, V. (Ed.). 人工智能与计算数学理论。纪念约翰·麦卡锡的论文集。 美国马萨诸塞州波士顿：学术出版社，p. 215, 1991。Prellberg, T. "关于竹内数的渐近性。" In 符号计算、数论、特殊函数、物理学和组合数学。 荷兰多德雷赫特：Kluwer出版社，pp. 231-242, 2001。Sloane, N. J. A. 序列 A000651 收录于“整数序列在线百科全书”。在 Wolfram|Alpha 上被引用
竹内数请引用为
Eric W. Weisstein “竹内数。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TakeuchiNumber.html