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浸没


浸没是一个光滑映射 f:M->N

 dimM>=dimN,

给定微分,或雅可比矩阵,在每个 xM 中是满射。浸没的基本例子是 alphaR^nR^k 的典范浸没,当 n>=k 时,

 alpha(x_1,...,x_n)=(x_1,...,x_k).

事实上,如果 f 是一个浸没,那么有可能在 xM 附近找到坐标,并在 f(x)N 附近找到坐标,使得 f 在这些坐标中是典范浸没。例如,考虑由 f(x,y)=(x,y)/sqrt(x^2+y^2) 给出的从 R^2-{(0,0)} 到圆 S^1 的浸没。


另请参阅

浸入, 黎曼浸没

此条目由 Todd Rowland 贡献

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引用为

Rowland, Todd. "Submersion." 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源,由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/Submersion.html

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