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Steinbach 螺线

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SteinbachScrew

由 曲面 通过 参数方程 生成

x(u,v)=ucosv
(1)
y(u,v)=usinv
(2)
z(u,v)=vcosu.
(3)

上面的图像使用 u 在 [-4,4] 中 和 v 在 [0,6.25] 中。

第一基本形式的系数是

E=1+v^2sin^2u
(4)
F=-vcosusinu
(5)
G=1/2[1+2u^2+cos(2u)],
(6)

第二基本形式的系数是

e=-(sqrt(2)uvcosu)/(sqrt(1+u^2(2+v^2)+(1-u^2v^2)cos(2u)))
(7)
f=-(sqrt(2)(cosu+usinu))/(sqrt(1+u^2(2+v^2)+(1-u^2v^2)cos(2u)))
(8)
g=-(sqrt(2)u^2vsinu)/(sqrt(1+u^2(2+v^2)+(1-u^2v^2)cos(2u))),
(9)

面积元素是

dA=sqrt((1+u^2(2+v^2)+(1-u^2v^2)cos(2u))/2)du ^ dv,
(10)

高斯曲率和平均曲率由下式给出

K=(4[u(u^2v^2-2)cosusinu-u^2sin^2u-cos^2u])/([1+u^2(2+v^2)+(1-u^2v^2)cos(2u)]^2)
(11)
H=-(v{u(5+4u^2)cosu-ucos(3u)})/(2sqrt(2)[1+u^2(2+v^2)+(1-u^2v^2)cos(2u)]^(3/2))-(2v[2+u^2(2+v^2)+(2-u^2v^2)cos(2u)]sinu)/(2sqrt(2)[1+u^2(2+v^2)+(1-u^2v^2)cos(2u)]^(3/2)).
(12)

使用 探索

参考文献

更新链接Naylor, B. "Steinbach 螺线 1。" http://www.garlic.com/~bnaylor/raytrace/rtstein1.htmlPickover, C. A. 思维迷宫：计算机与意外。 New York: St. Martin's Press, 1992.更新链接Wang, P. "渲染图。" http://www.ugcs.caltech.edu/~peterw/portfolio/renderings/

请引用为

Weisstein, Eric W. "Steinbach 螺线。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SteinbachScrew.html

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