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史密斯猜想

当一个纽结变换到自身时，不动点的集合不是一个纽结。这个猜想在 1978 年被证明 (Morgan and Bass 1984)。根据 Morgan 和 Bass (1984) 的说法，如果以解决它所需的新数学的数量和深度来衡量，史密斯猜想在数学问题中位居首位。

广义史密斯猜想考虑 S^(n-2) 是一个分段线性 (n-2) 维超球面 在 S^n 中，并且 M^n 是 k 重循环覆盖 S^n 沿 S^(n-2) 分支，并询问如果 S^(n-2) 是非纽结的，M^n 是否是 S^n (Hartley 1983)。这个猜想对于 n<=3 成立，对于 n>=4 错误，后一种情况的反例由 Giffen (1966)、Gordon (1974) 和 Sumners (1975) 提供。

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参考文献

Giffen, C. H. "The Generalized Smith Conjecture." Amer. J. Math. 88, 187-198, 1966.Gordon, C. M. "On the Higher-Dimensional Smith Conjecture." Proc. London Math. Soc. 29, 98-110, 1974.Hartley, R. "Whitehead Torsion and the Smith Conjecture." Michigan Math. J. 30, 121-128, 1983.Morgan, J. W. and Bass, H. (Eds.). The Smith Conjecture, Papers Presented at the Symposium Held at Columbia University, New York, 1979. Orlando, FL: Academic Press, 1984.Rolfsen, D. Knots and Links. Wilmington, DE: Publish or Perish Press, pp. 350-351, 1976.Smith, P. A. "Transformations of Finite Period. II." Ann. Math. 40, 690-711, 1939.Summers, D. W. "Smooth Z_p Actions on Spheres which Leave Knots Pointwise Fixed." Trans. Amer. Math. Soc. 205, 193-203, 1975.Waldhausen, F. "Über Involutionen der 3-Sphäre." Topology 8, 81-91, 1969.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

史密斯猜想

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "史密斯猜想。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SmithConjecture.html

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