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斯莱特的公式

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斯莱特 (1960, 第 31页) 将恒等式称为

_4F_3[a,1+1/2a,b,-n; 1/2a,1+a-b;1+a+n]=((1+a)_n(1/2+1/2a-b)_n)/((1/2+1/2a)_n(1+a-b)_n)

对于 n 一个非负整数，“_4F_3[1] 求和定理”。这里，_4F_3(a_1,...,a_4;b_1,b_2,b_3) 是一个 广义超几何函数，其自变量为 z=1，而 (a)_z 是一个 波赫哈默尔符号。

这是更一般恒等式的一个特例

_4F_3(a,b,c,1/2a+1;1/2a,a-b+1,a-c+1;1) =(Gamma((a+1)/2)Gamma(a-b+1)Gamma(a-c+1)Gamma((a+1)/2-b-c))/(Gamma(a+1)Gamma((a+1)/2-b)Gamma((a+1)/2-c)Gamma(a-b-c+1)),

它对于 R[a-2b-2b]>-1 成立（O. Marichev，私人通讯，2008年5月16日）。

另请参阅

广义超几何函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Slater, L. J. “_4F_3[1] 求和定理的初等证明。” §2.7.1 in 合流超几何函数。 剑桥，英格兰：剑桥大学出版社，第 31页，1960年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

斯莱特的公式

请引用为

Weisstein, Eric W. “斯莱特的公式。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SlatersFormula.html

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