斯丘斯数

斯丘斯数（或称第一斯丘斯数）是指当大于某个值时，必定不成立（假设黎曼猜想为真），其中是素数计数函数，是对数积分。

艾萨克·阿西莫夫在他的科普文章 “斯丘斯化！” (1974) 中介绍了斯丘斯数。

1912 年，利特尔伍德证明了的存在性（Hardy 1999, p. 17），以及上限

随后斯丘斯 (Skewes) (1933) 找到了该上限。此后，莱曼 (Lehman) 在 1966 年将斯丘斯数缩小至（Conway 和 Guy 1996；Derbyshire 2004, p. 237），特·里勒 (te Riele) (1987) 将其缩小至，贝斯 (Bays) 和哈德逊 (Hudson) (2000; Granville 2002; Borwein 和 Bailey 2003, p. 65; Havil 2003, p. 200; Derbyshire 2004, p. 237) 将其缩小至小于。贝斯和哈德逊的结果表明，不等式可能在附近失效，并因此确定了在附近存在大范围的违例（Derbyshire 2004, p. 237）。德米歇尔 (Demichel) 的最新研究表明，第一次交叉点大约发生在附近，在这个值之前再次发生交叉的概率微乎其微，并且在存在这种风险的可疑区域，这个概率实际上可以显著降低，这些结果几乎可以肯定是目前最好的结果（P. Demichel，私人通讯，2005 年 8 月 22 日）。

严格来说，罗瑟 (Rosser) 和舍恩菲尔德 (Schoenfeld) (1962) 证明了在以下没有交叉点，布伦特 (Brent) (1975) 随后将这个下限提高到，科特尼克 (Kotnik) (2008) 提高到。

1914 年，利特尔伍德证明了该不等式实际上必定会无限次地不成立。

第二斯丘斯数 (Skewes 1955) 是指当必定不成立时，假设黎曼猜想为假。它比斯丘斯数大得多，

另请参阅

葛立恒数, 对数积分, 素数计数函数, 黎曼猜想

使用探索

更多尝试

参考文献

Asimov, I. "Skewered!" 大小之事。 纽约：Ace Books, 1976。Asimov, I. "Science: Skewered!" Mag. Fantasy Sci. Fiction. 1974 年 11 月。Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. 数学娱乐与散文，第 13 版。 纽约：Dover, p. 63, 1987。Bays, C. 和 Hudson, R. H. "最小的

且

的新界限。" Math. Comput. 69, 1285-1296, 2000。Boas, R. P. "斯丘斯数。" 收录于 数学李子 (Ed. R. Honsberger)。华盛顿特区：Math. Assoc. Amer., 1979。Borwein, J. 和 Bailey, D. 实验数学：21 世纪的合理推理。 韦尔斯利，马萨诸塞州：A K Peters, p. 65, 2003。Brent, R. P. "素数和孪生素数分布的不规则性。" Math. Comput. 29, 43-56, 1975。Conway, J. H. 和 Guy, R. K. 数之书。 纽约：Springer-Verlag, p. 61, 1996。Crandall, R. 和 Pomerance, C. 素数：计算视角。 纽约：Springer-Verlag, 2001 中的 Ex. 1.35。Demichel, P. "素数计数函数及相关主题。" http://demichel.net/patrick/li_crossover_pi.pdf.Derbyshire, J. 素数迷恋：伯恩哈德·黎曼与数学中最伟大的未解难题。 纽约：Penguin, p. 236, 2004。Granville, A. "素数的可能性和量子混沌。" 2002。 http://www.msri.org/ext/Emissary/EmissarySpring02.pdf.Hardy, G. H. 拉马努金：关于其生活和工作启发的十二次讲座，第 3 版。 纽约：Chelsea, pp. 17 和 21, 1999。Havil, J. 伽玛：探索欧拉常数。 普林斯顿，新泽西州：普林斯顿大学出版社，pp. 200 和 209, 2003。Kotnik, T. "素数计数函数及其解析近似。" Adv. Comput. Math. 29, 55-70, 2008。Lehman, R. S. "关于差值

。" Acta Arith. 11, 397-410, 1966。Littlewood, J. E. 利特尔伍德杂集。 剑桥，英格兰：剑桥大学出版社，pp. 110-112, 1986。Rosser, J. B. 和 Schoenfeld, L. "素数的一些函数的近似公式。" Ill. J. Math. 6, 64-94, 1962。Skewes, S. "关于差值