由数学物理学家巴里·西蒙 (Barry Simon) (2000) 提出的关于 薛定谔算符 的 15 个开放性问题集。 这组问题是西蒙在 1984 年提出的数学物理学开放性问题列表的后续,其中 13 个问题涉及薛定谔算符。
1. 扩展态。 证明对于 和 的合适值,Anderson 模型在某些能量范围内具有纯粹绝对连续谱。
2. 二维局域化。 证明对于 ,对于所有 值,Anderson 模型的谱是稠密纯点谱。
3. 量子扩散。 证明对于 和存在 a.c. 谱的 值, 随着 以 增长。
4. 十马提尼问题。 证明对于所有 和所有无理数 , (它是与 无关的)是一个 康托集,即它是 无处稠密 的。
5. 证明对于所有无理数 和 , 具有 零测度。
6. 证明对于所有无理数 和 ,谱是纯粹绝对连续的。
7. 是否存在 在 上的势,使得对于某些 , 并且 具有一些奇异连续谱?
8. 令 为 上的函数,它服从
证明如果 ,则 在 上具有无限重数的 a.c. 谱。
9. 证明 随着 是有界的。
10. 当 时, 的渐近性是什么?
11. 使原子壳模型具有数学意义。
12. 是否存在数学意义,可以从第一性原理证明当前用于确定分子构型的技术是合理的?
13. 证明当中性分子和电子系统的基态,当原子核的数量趋于无穷大时,会趋于周期性极限。
14. 证明态的积分密度 在能量上是连续的。
15. 证明 Lieb-Thirring 猜想关于它们的常数 对于 和 。
十马提尼问题 (#4) 已被 Puig (2003) 解决。
关于 Anderson 模型方程中零测度的猜想 (#5) 已被 Avila 和 Krikorian (2003) 解决。
问题 #7 已被 Denissov (2003) 基本解决,尽管他只有 而不是逐点衰减,并由 Kiselev 完全解决。