签名序列

设 为一个无理数，定义 ，并设 是通过按递增顺序排列 的元素获得的序列。如果存在一个正无理数 使得 ，则序列 被称为签名序列，并且 被称为 的签名。

对于正 有理数，还可以通过按递增顺序或递减顺序取 来定义两个扩展签名序列。这些可以分别被认为是 和 的签名序列，其中 是一个无穷小。

无理数的签名或有理数的任一签名都是分形序列。此外，如果 是签名序列或扩展签名序列，则下削减子序列是 。据推测，每个具有这两个属性的序列都是签名序列或扩展签名序列。

如果序列 的每个初始子序列都是某个签名序列的初始子序列，则 要么是签名序列，要么是扩展签名序列，要么是两种极限情况之一：全 1 序列，或自然数序列（可以被视为零和无穷大的签名序列）。