在欧几里得n维空间中（对于
），对中心凸体的测量表明，其亮度函数（每个投影的体积）小于另一个此类物体。那么，它的体积也较小，这是真的吗？C. M. Petty 和 R. Schneider 在 1967 年证明，如果亮度函数较大的物体是投影体，答案是肯定的；但对于每个
，一般情况下则不然。
谢泼德问题
另请参阅
亚历山大罗夫唯一性定理, 亮度, 断层扫描使用 探索
参考文献
Gardner, R. J. “几何断层扫描。”美国数学学会通报 42, 422-429, 1995.Petty, C. M. “投影体。”载于凸性问题座谈会论文集（哥本哈根，1965 年）。丹麦哥本哈根：哥本哈根大学数学研究所，第 234-241 页，1967 年。Schneider, R. “关于谢泼德关于凸体投影的问题。”数学杂志 101, 71-82, 1967.在 中被引用
谢泼德问题请引用为
Weisstein, Eric W. “谢泼德问题。”来自 Web 资源。https://mathworld.net.cn/ShephardsProblem.html