薛定谔方程描述了非相对论量子力学中粒子的运动，最早由埃尔温·薛定谔写下。含时薛定谔方程由下式给出
![ih(partialPsi(x,y,z,t))/(partialt)=[-(h^2)/(2m)del ^2+V(x)]Psi(x,y,z,t)=H^~Psi(x,y,z,t),](/images/equations/SchroedingerEquation/NumberedEquation1.svg) |
(1)
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其中 
是约化普朗克常数 
, 
是含时波函数, 
是粒子的质量, 
是拉普拉斯算子, 
是势, 并且 
是哈密顿算符。不含时薛定谔方程为
![[-(h^2)/(2m)del ^2+V(x)]psi(x,y,z)=Epsi(x,y,z),](/images/equations/SchroedingerEquation/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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其中 
是粒子的能量。
这些方程的一维形式如下
![ih(partialPsi(x,t))/(partialt)=[-(h^2)/(2m)(partial^2)/(partialx^2)+V(x)]Psi(x,t)=H^~Psi(x,t),](/images/equations/SchroedingerEquation/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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和
![[-(h^2)/(2m)(d^2)/(dx^2)+V(x)]psi(x)=Epsi(x).](/images/equations/SchroedingerEquation/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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一维薛定谔方程的变体已在各种背景下被考虑，包括以下几种（其中 
是波函数的适当无量纲化版本）。对数薛定谔方程由下式给出
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(5)
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(Cazenave 1983; Zwillinger 1997, p. 134), 非线性薛定谔方程由下式给出
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(6)
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(Calogero and Degasperis 1982, p. 56; Tabor 1989, p. 309; Zwillinger 1997, p. 134) 或
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(7)
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(Infeld and Rowlands 2000, p. 126), 以及导数非线性薛定谔方程由下式给出
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(8)
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(Calogero and Degasperis 1982, p. 56; Zwillinger 1997, p. 134).
