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辛策尔猜想


如果 f_1(x), ..., f_s(x) 是具有整数系数不可约多项式,使得没有整数 n>1 能整除 f_1(x), ..., f_s(x) 对于所有整数 x,那么应该存在无限多个 x 使得 f_1(x), ..., f_s(x) 同时为素数

如果辛策尔猜想为真,那么所有正整数 n 都可以表示为 n=(p+1)/(q+1) 的形式,其中 pq素数。 此外,它还意味着存在无限多个数字 n 使得 sigma(d(n))=d(sigma(n)),其中 d(n)n 的因子数,而 sigma(n) 是因子和,因为该猜想意味着存在无限多个素数 p,对于这些素数 p(p^2+p+1)/3 是素数,对于这样的 pd(sigma(p^2))=d(p^2+p+1)=4sigma(d(p^2))=sigma(3)=4,因此 p^2 在该序列中 (D. Hickerson, 私人通信, 1月 24, 2006)。

Conroy (2001) 验证了该猜想至 n=10^9


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参考文献

Conroy, M. M. "与辛策尔猜想相关的序列。" J. Integer Sequences 4, No. 01.1.7, 2001. http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL4/CONROY/conroy.html.Dickson, L. E. "狄利克雷素数定理的新扩展。" Messenger Math. 33, 155-161, 1904.Ribenboim, P. 素数记录新书。 New York: Springer-Verlag, 1996.Schinzel, A. and Sierpiński, W. "关于素数的一些猜想。备注。" Acta Arithm. 4, 185-208, 1958.Schinzel, A. and Sierpiński, W. “关于素数的一些猜想”的勘误。 Acta Arith. 5, 259, 1959.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

辛策尔猜想

引用为

Weisstein, Eric W. "辛策尔猜想。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SchinzelsHypothesis.html

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