舍入误差

舍入误差是指计算中使用的数字近似值与其精确（正确）值之间的差异。在某些类型的计算中，舍入误差可能会被放大，因为任何初始误差都会通过一个或多个中间步骤传递。

温哥华证券交易所设计的一个短命指数提供了一个关于舍入误差的惊人例子（McCullough 和 Vinod 1999）。该指数于 1982 年推出时，初始值为 1000.000。在 22 个月的时间里，每次市场价值变动时都重新计算指数并截断到小数点后三位，结果指数为 524.881，尽管其“真实”值应为 1009.811。

也可能发生其他类型的舍入误差。一个臭名昭著的例子是 1996 年 6 月 4 日发射的阿丽亚娜火箭的命运（欧洲航天局 1996）。在飞行第 37 秒，惯性参考系统试图将一个 64 位浮点数转换为一个 16 位数，但却触发了一个溢出错误，该错误被制导系统解释为飞行数据，导致火箭偏离航向并被摧毁。

海湾战争期间使用的爱国者导弹防御系统也因舍入误差而失效（Skeel 1992，美国 GAO 1992）。该系统使用一个整数计时寄存器，该寄存器以 0.1 秒的间隔递增。然而，这些整数通过乘以 0.1 的二进制近似值转换为十进制数，

结果，在 100 小时（ ticks）后，累积了

的误差。这种差异导致爱国者系统不断地自我循环而不是正确地瞄准目标。结果，一枚伊拉克飞毛腿导弹未能被击中，并被允许在一个营房爆炸，造成 28 人死亡。