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Rogers-Selberg 恒等式

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Rogers-Selberg 恒等式是一组解析 q-级数 恒等式，属于 Rogers-Ramanujan 类型，在 Slater (1952) 的方程 33、32 和 31 中出现，

A(q)=sum_(n=0)^(infty)(q^(2n^2))/((q^2;q^2)_n(-q;q)_(2n))
(1)
=((q^3,q^4,q^7;q^7)_infty)/((q^2;q^2)_infty)
(2)
=1+q^2-q^3+q^4-q^5+2q^6-2q^7+3q^8-...
(3)
B(q)=sum_(n=0)^(infty)(q^(2n^2+2n))/((q^2;q^2)_n(-q;q)_(2n))
(4)
=((q^2,q^5,q^7;q^7)_infty)/((q^2;q^2)_infty)
(5)
=1+q^4-q^5+q^6-q^7+2q^8-2q^9+2q^(10)-...
(6)
C(q)=sum_(n=0)^(infty)(q^(2n^2+2n))/((q^2;q^2)_n(-q;q)_(2n+1))
(7)
=((q,q^6,q^7;q^7)_infty)/((q^2;q^2)_infty)
(8)
=1-q+q^2-q^3+2q^4-2q^5+2q^6-3q^7+...
(9)

(OEIS A104408, A104409, 和 A104410)，其中 (a^k,b^l,...,c^p;q^r) 是扩展的 q-级数 表示法。

Andrews (1980) 给出了一种组合解释 Rogers-Selberg 恒等式的技术。

这些恒等式由 Rogers (1894, 1917) 发现，并由 Selberg (1936) 和 Dyson (1943) 独立重新发现。随后 Bailey (1947) 对它们进行了推广，之后出现在 Slater 的 130 个 Rogers-Ramanujan 类型恒等式列表中 (Slater 1952)。

另请参阅

Rogers-Ramanujan 恒等式

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参考文献

Andrews, G. E. "Gap-Frequency Partitions and the Rogers-Selberg Identities." Ars. Combin. 9, 201-210, 1980.Bailey, W. N. "Some Identities in Combinatory Analysis." Proc. London Math. Soc. 49, 421-425, 1947.Dyson, F. J. "Three Identities in Combinatory Analysis." J. London Math. Soc. 18, 35-39, 1943.Gasper, G. and Rahman, M. Basic Hypergeometric Series. Cambridge, England: Cambridge University Press, 页 36-37, 1990.Hahn, H. "Septic Analogues of the Rogers-Ramanujan Functions." Acta Arith. 110, 381-399, 2003.Mc Laughlin, J.; Sills, A. V.; and Zimmer, P. "Dynamic Survey DS15: Rogers-Ramanujan-Slater Type Identities." Electronic J. Combinatorics, DS15, 1-59, May 31, 2008. http://www.combinatorics.org/Surveys/ds15.pdf.Milne, S. C. "Classical Partition Functions and the U(n+1) Rogers-Selberg Identity." Disc. Math. 99, 199-246, 1992.Rogers, L. J. "On the Expansion of Some Infinite Products. Part 2." Proc. London Math. Soc. 25, 318-343, 1894.Rogers, L. J. "On Two Theorems of Combinatory Analysis and Some Allied Identities." Proc. London Math. Soc. 16, 315-336, 1917.Selberg, A. "Über einige arithmetische Identitäten." Avh. Norske Vid.-Akad. Oslo I, No. 8, 1-23, 1936.Slater, L. J. "Further Identities of the Rogers-Ramanujan Type." Proc. London Math. Soc. Ser. 2 54, 147-167, 1952.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Rogers-Selberg 恒等式

请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "Rogers-Selberg 恒等式。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Rogers-SelbergIdentities.html

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