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刚度矩阵

图 G 的 d 维刚度矩阵 M(G)，其中图 graph G 的顶点数 n，边数 m，变量为 v_i=(x_1,...,x_d)，是一个 m×(dn) 矩阵，其行由边索引，列由 v_i 中的变量索引，其中行 e 和列 v 中的条目是

{v_i-w if e-vw is incident with v; 0 if e is not incident with v.
(1)

框架 (G,p) 的刚度矩阵是由 M(G) 获得的矩阵 M(G,p)，通过将所有顶点的 v 替换为 p(v) 获得。

另请参阅

关联矩阵, 刚性图

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参考文献

Connelly, R. and Guest, S. D. 框架、张拉整体与对称性. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2022.Grasegger, G. "RigiComp--用于图的计算刚度的 Mathematica 包。" Dec. 19, 2022. https://zenodo.org/record/7457820#.Y7V1Ay-B30o.Grasegger, G. "Hendrickson 关于全局刚性图猜想的最小反例。" Examples and Counterexamples 3, 100106, 2023.Graver, J.; Servatius, B.; and Servatius, H. 组合刚度。 Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1993.Roth, B. "刚性和柔性框架。" Amer. Math. Monthly 88, 6-21, 1981.Sitharam, M.; St. John, A.; and Sidman, J. (Eds.). 几何约束系统原理手册. Boca Raton, FL: CRC Press, 2018.

请引用本文为

魏斯坦, 埃里克·W. "刚度矩阵。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/RigidityMatrix.html

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