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预解三次方程


对于给定的首一四次方程

 f(x)=x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0,
(1)

预解三次方程是首一三次多项式

 g(x)=x^3+b_2x^2+b_1x+b_0,
(2)

其中系数 b_ia_i 给出

b_2=-a_2
(3)
b_1=a_1a_3-4a_0
(4)
b_0=4a_0a_2-a_1^2-a_0a_3^2.
(5)

方程 g 的根 beta_1beta_2beta_3 由方程 f 的根 alpha_1alpha_2alpha_3alpha_4 给出

beta_1=alpha_1alpha_2+alpha_3alpha_4
(6)
beta_2=alpha_1alpha_3+alpha_2alpha_4
(7)
beta_3=alpha_1alpha_4+alpha_2alpha_3.
(8)

四次方程的预解三次方程可用于用三次方程的根来求解四次方程的根,而三次方程的根又可以使用三次方程求解。


另请参阅

三次方程, 四次方程

此条目由 David Terr 贡献

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请引用为

Terr, David. “预解三次方程。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源,由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/ResolventCubic.html

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