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模 奇素数 
是最小的非平方正整数，它同余于 1 (mod 8)，并且对于所有奇素数 
，勒让德符号 
都等于 1。Kraitchik (1924, pp. 41-46) 最早考虑了伪平方数，他计算了所有直到 
的伪平方数，Lehmer (1954) 命名了它们。Hall (1933) 表明，当 
时，
的值是无界的。
的伪平方数。前几个伪平方数是 73, 241, 1009, 2641, 8089, ... (OEIS A002189)。请注意，伪平方数不必是唯一的，例如，
, 
, 
，等等。