主题
Search

本原元素


给定代数数 a_1, ..., a_n 总是可以找到一个单独的 代数数 b,使得 a_1, ..., a_n 中的每一个都可以表示为 b 的有理系数多项式。数字 b 然后被称为 扩张域 Q(a_1,...,a_n)/Q 的本原元素。换句话说,代数数 bQ(a_1,...,a_n)/Q 的本原元素,当且仅当 当且仅当 Q(a_1,...,a_n)=Q(b)。本原元素在 Wolfram 语言 6 之前的版本中实现为PrimitiveElement[z, {a1, ..., an}] (在加载包后NumberTheory`PrimitiveElement`.

例如,Q(sqrt(2),sqrt(3))/Q 的本原元素由 b=sqrt(2)+sqrt(3) 给出,其中

sqrt(2)=1/2b(b^2-9)
(1)
sqrt(3)=1/2b(11-b^2).
(2)

另请参阅

扩张域, 本原多项式, 本原根

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Loos, R. “代数扩张中的计算。” Computing, 增刊 4, 173-187, 1982。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

本原元素

请这样引用

Weisstein, Eric W. “本原元素。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PrimitiveElement.html

学科分类