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Pollard p-1 因子分解法


一种素因数分解算法,可以以单步或双步形式实现。在单步版本中,如果 p-1 是小素数的乘积,则可以通过找到一个 m 来找到数字 n素因子 p,使得

 m=c^q (mod n),

其中 p-1|q,其中 q 是一个大数,且 (c,n)=1。那么,由于 p-1|qm=1 (mod p),因此 p|m-1。因此,很有可能 nm-1,在这种情况下,GCD(m-1,n) (其中 GCD 是最大公约数) 将是 n 的一个非平凡因子。

在双步版本中,如果 p-1 是小素数和一个较大的素数的乘积,则可以找到素因子 p


另请参阅

素因数分解算法, Williams p+1 因子分解法

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参考文献

Bressoud, D. M. 因式分解与素性检验。 纽约:Springer-Verlag,第 67-69 页,1989 年。Pollard, J. M. "关于因式分解和素性检验的定理。" Proc. Cambridge Phil. Soc. 76, 521-528, 1974.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Pollard p-1 因子分解法

请引用为

Weisstein, Eric W. “Pollard p-1 因子分解法。” 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Pollardp-1FactorizationMethod.html

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