极单纯形

在 椭圆 n 维空间中，一个 平极点 的 -平面 是一个点，该点与 -平面 上每个点的弧长距离为 弧度。对于一个 维 球面单纯形，有 个这样的极点，每个面对应一个极点。通过每 个极点的子集作 -平面，可以将空间划分为 个单纯形。极单纯形是一个单纯形，它的边是原始 单纯形 二面角的补角。

在球面 n 维空间中，单纯形的数量是两倍，直径相对的单纯形是全等的，因此选择的单纯形是与原始单纯形位于同一半球的那个。

一个极单纯形的极单纯形是原始单纯形。一个单纯形的主外心是其极单纯形的内心，一个单纯形的主外半径是其极单纯形内半径的补角。一个单纯形及其极单纯形的高线位于连接对应顶点的直线上。