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部分错位

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部分错位是 排列，其中 n 个不同的、有序的项目中，没有一个项目在其原始有序位置，这被称为错位。 如果某些项目（但不一定是全部项目）不在其原始有序位置，则此配置可以称为部分错位（Evans等人2002，第 385 页）。

在 n! 个可能的 n 个不同项目的排列中，考察其中正好有 k 个项目在其原始有序位置的排列数量 R(n,k)。 那么

R(n,n)=1
(1)
R(n,n-1)=0
(2)
R(n,k)=(n; k)!(n-k),
(3)

其中 (n; k) 是一个 二项式系数，而 !(n-k) 是次阶乘

以下是部分错位数 R(n,n-k) 对于 n=0、1、...、8 的表格

1 1,0 1,0,1 1,0,3,2 1,0,6,8,9 1,0,10,20,45,44 1,0,15,40,135,264,265 1,0,21,70,315,924,1855,1854 1,0,28,112,630,2464,7420,14832,14833
(4)

（OEIS A098825）。

寻找部分错位有时被称为重逢问题，部分错位数字三角形中的数字称为重逢数。

另请参阅

错位

此条目由 Gerald Del Fiacco 贡献

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参考文献

Evans, C. D. H.; Hughes, J.; 和 Houston, J. "Significance-Testing the Validity of Idiographic Methods: A Little Derangement Goes a Long Way." Brit. J. Math. Stat. Psych. 55, 385-390, 2002.Pitman, J. "Some Probabilistic Aspects of Set Partitions." Amer. Math. Monthly 104, 201-209, 1997.Riordan, J. An Introduction to Combinatorial Analysis. New York: Wiley, pp. 57-58 和 65, 1980.Skiena, S. "Derangements." §1.4.2 in Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 33-34, 1990.Sloane, N. J. A. Sequence A098825 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 Wolfram|Alpha 上被引用

部分错位

请引用为

Fiacco, Gerald Del. "Partial Derangement." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/PartialDerangement.html

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