对组范畴

给定任意集合 ，关联的对组范畴是集合 ，其具有映射 和 ，以及乘法 。 逆运算为 。 对于 G 中的 ，左单位元和右单位元分别为 和 ，这很容易验证。

任何等价关系都定义了对组范畴 的子范畴 ，其中 当且仅当 。 E 的轨道就是等价类。

给定 B 上的任何范畴 ，映射 是范畴的态射。