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九边形七边形数

一个同时是 九边形数 N_m 和 七边形数 Hep_n，因此满足 丢番图方程

1/2m(7m-5)=1/2n(5n-4).
(1)

配方 并整理得到

(14n-5)^2-7(10m-3)^2=62.
(2)

定义 x=14n-5 和 y=10m-3 得到类 Pell 方程

x^2-7y^2=62.
(3)

在 m 和 n 中的第一组整数解是 (m,n)=(1,1), (88, 104), (12445, 14725), (1767052, 2090804), ... (OEIS A048919 和 A048920)，给出九边形七边形数 1, 26884, 542041975, 10928650279834, ... (OEIS A048921)。

参见

七边形数, 九边形数

用 探索

参考文献

Sloane, N. J. A. Sequences A048919, A048920, and A048921 在 "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

九边形七边形数

引用为

Weisstein, Eric W. "九边形七边形数。" 来自 -- 资源。 https://mathworld.net.cn/NonagonalHeptagonalNumber.html

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