主题
Search

牛顿图

牛顿法 用于寻找复多项式的根 f 需要迭代函数 z-[f(z)/f^'(z)]，这可以被看作是对所谓的 牛顿向量场 N_f(z)=-f(z)/f^'(z) 应用步长为 1 的 欧拉后退法。重新标度和去奇异化的 向量场 V_f(z)=-f(z)f^'(z)^_ 则在 f 的根处有汇点，并在 f^' 的根处有鞍点，但不是 f 的根。V_f 的鞍点的不稳定流形的闭包的并集定义了一个有向图，其顶点是 f 和 f^' 的根，其边是由流向定向的不稳定曲线。这个图，连同每个顶点 w 用 m(w)>=0 作为 w 作为 f 的根的重数标记，被定义为 f 的牛顿图 (Smale 1985, Shub 等人 1988, Kozen 和 Stefánsson 1997)。

另请参阅

牛顿法, 牛顿向量场, 向量场

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Airapetyan, R. "Continuous Newton Method and Its Modification." Appl. Anal. 73, 463-484, 1999.Airapetyan, R.; Ramm, A. G.; and Smirnova, A. "Continuous Analog of the Gauss-Newton Method." Math. Models Methods Appl. Sci. 9, 463-474, 1999.Diener, I. "Trajectory Methods in Global Optimization." In Handbook of Global Optimization, 2 (Ed. R. Horst and P. M. Pardalos). Dordrecht, Netherlands: Kluwer, pp. 649-668, 1995.Jongen, H. T.; Jonker, P.; and Twilt, F. "The Continuous Newton-Method for Meromorphic Functions." In Geometrical Approaches to Differential Equations (Proc. Fourth Scheveningen Conf., Scheveningen, 1979) (Ed. R. Martini). Berlin: Springer-Verlag, pp. 181-239, 1980.Jongen, H. T.; Jonker, P.; and Twilt, F. "The Continuous, Desingularized Newton Method for Meromorphic Functions." Acta Appl. Math. 13, 81-121, 1988.Kozen, D. and Stefánsson, K. "Computing the Newtonian Graph." J. Symb. Comput. 24, 125-136, 1997.Shub, M.; Tischler, D.; Williams, R. F. "The Newtonian Graph of a Complex Polynomial." SIAM J. Math. Anal. 19, 246-256, 1988.Smale, S. "On the Efficiency of Algorithms of Analysis." Bull. Amer. Math. Soc. 13, 87-121, 1985.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

牛顿图

请按如下方式引用

Weisstein, Eric W. "牛顿图。" 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/NewtonianGraph.html

学科分类