纳皮尔对数

对数的第一个定义由纳皮尔构建，并通过他的遗作小册子（Napier 1619）普及。在这本小册子中，纳皮尔试图将乘法、除法和开方运算简化为加法和减法。为此，他将数字 的“对数” 定义为

(1)

写作 。

这个定义引出了显著的关系

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从而得到恒等式

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(Havil 2003, pp. 8-9)。虽然纳皮尔的定义与现代定义不同（特别是，它随着 的增加而减小，并且也未能满足现代对数的许多性质），但它提供了将乘法转换为加法的期望属性。

纳皮尔对数可以用现代对数表示，通过求解方程 (1) 得到 ，即

(8)

因为此表达式中出现对数的比率，所以可以使用任何对数底 ，只要分子和分母都使用相同的 值。