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混合线性三角形

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MixtilinearTriangle

混合线性三角形是连接混合线性内切圆圆心的三角形。

它具有三线顶点矩阵

[1/2(cosA-cosB-cosC+1) 1 1; 1 1/2(-cosA+cosB-cosC+1) 1; 1 1 1/2(-cosA-cosB+cosC+1)].
(1)

它具有面积

Delta^'=(a^3-a^2b-ab^2+b^3-a^2c+6abc-b^2c-ac^2-bc^2+c^3)/((a+b+c)^3)Delta,
(2)

其中 Delta 是参考三角形的面积，边长为

a^'=(a(-a+b+c))/(a+b+c)sqrt((a^3+a^2b-5ab^2+3b^3+a^2c+10abc-3b^2c-5ac^2-3bc^2+3c^3)/((a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)))
(3)
b^'=(b(a-b+c))/(a+b+c)sqrt((3a^3-5a^2b+ab^2+b^3-3a^2c+10abc+b^2c-3ac^2-5bc^2+3c^3)/((a+b-c)(-a+b+c)(a+b+c)))
(4)
c^'=((a+b-c)c)/(a+b+c)sqrt((3a^3-3a^2b-3ab^2+3b^3-5a^2c+10abc-5b^2c+ac^2+bc^2+c^3)/((a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c))).
(5)

参见

混合线性圆, 混合线性内切圆

使用 探索

引用为

Weisstein, Eric W. "混合线性三角形。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/MixtilinearTriangle.html

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